Question

【題目】新冠肺炎疫情期間，某小區(qū)計劃購買甲、乙兩種品牌的消毒劑，乙品牌消毒劑每瓶的價格比甲品牌消毒劑每瓶價格的3倍少50元，已知用300元購買甲品牌消毒劑的數(shù)量與用400元購買乙品牌消毒劑的數(shù)量相同．

（1）求甲、乙兩種品牌消毒劑每瓶的價格各是多少元？

（2）若該小區(qū)從超市一次性購買甲、乙兩種品牌的消毒劑共40瓶，且甲種數(shù)量不超過乙種的2倍，則如何購買總費用最低？最低多少元？

Answer 1

【答案】（1）甲品牌消毒每瓶加工為30元，乙品牌消毒每瓶價格為40元．（2）當(dāng)購買甲為26瓶時，購買的費用最低，最低為1340元．

【解析】

（1）設(shè)甲品牌消毒每瓶加工為x元，乙品牌消毒每瓶價格為（3x-50）元，根據(jù)題意列出方程，解出來即可．

（2）設(shè)購買甲的數(shù)量為a瓶，乙為40-a，根據(jù)題意建立不等式，找到答案．

解：（1）設(shè)甲品牌消毒每瓶加工為x元，乙品牌消毒每瓶價格為（3x-50）元，根據(jù)題意：

．

解得：x=30

經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解．

3x-50=40．

即：甲品牌消毒每瓶加工為30元，乙品牌消毒每瓶價格為40元．

（2）設(shè)購買甲的數(shù)量為a瓶，乙為40-a瓶，根據(jù)題意：

．

解得： ．

購買的費用 ．

可見，購買的費用隨a的增加而減小，且a為整數(shù)．

當(dāng)a=26時，購買的費用最小，最小為= ．

即：當(dāng)購買甲為26瓶時，購買的費用最低，最低為1340元．