Question

【題目】問題：如果α，β都為銳角，且tanα＝，tanβ＝，求α+β的度數．

解決：如圖①，把α，β放在正方形網格中，使得∠ABD＝α，∠CBE＝β，連結AC，易證△ABC是等腰直角三角形，因此可求得α+β＝∠ABC＝　 　．

拓展：參考以上方法，解決下列問題：如果α，β都為銳角，當tanα＝4，tanβ＝時，

（1）在圖②的正方形網格中，利用已作出的銳角α，畫出∠MON＝α﹣β；

（2）求出α﹣β＝　 　°．

Answer 1

【答案】解決：45°；拓展：（1）見解析；（2）45

【解析】

解決：觀察圖象①可知：△ABC是等腰直角三角形，由此即可解決問題；

拓展：（1）模仿例題，構造∠ABE＝α，∠DBC＝β，使tanα＝4，tanβ＝ ，從而構造出∠MON；

（2）證出等腰直角三角形即可解決問題．

解：解決：觀察圖象①，根據勾股定理可得AB=，AC=，BC=

∴AB=AC，AB2＋ AC2= BC2

∴△ABC是等腰直角三角形．

∴α+β＝∠ABC＝45°，

故答案為45°．

拓展：（1）如圖②中，∠MOE＝α，∠NOC＝β，使tanα＝4，tanβ＝ ，連接MN

∴α﹣β＝∠MON，∠MON即為所求；

（2）根據勾股定理可得MO=，MN=，ON=

∴MO=MN，MO2＋MN= ON2

∵△MON是等腰直角三角形，

∴∠MON＝45°，

∴α﹣β＝45°．

故答案為45．