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精英家教網已知AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為H.求證:AH•AB=AC2
分析:連接CB,由圓周角定理可得出∠ACB=90°,由相似三角形的判定定理可得出△CAH∽△BAC,由相似三角形的對應邊成比例即可得出結論.
解答:精英家教網解:連接CB,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°.
∵∠CAH=∠BAC,
∴△CAH∽△BAC.
AC
AB
=
AH
AC
,即AH•AB=AC2
點評:本題考查的是圓周角定理及相似三角形的判定定理與性質,根據題意作出輔助線,構造出直角三角形是解答此題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知AB為⊙O的直徑,PA,PC是⊙O的切線,A,C為切點,∠BAC=30°.
(Ⅰ)求∠P的大小;
(Ⅱ)若AB=2,求PA的長(結果保留根號).

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科目:初中數學 來源: 題型:

22、如圖,已知AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,CD⊥AB于D,AD=9,BD=4,以C為圓心,CD為半徑的圓與⊙O相交于P,Q兩點,弦PQ交CD于E,則PE•EQ的值是(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖所示,已知AB為⊙O的直徑,C、D是直徑AB同側圓周上兩點,且弧CD=弧BD,過D作DE⊥AC于點E,求證:DE是⊙O的切線.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•沙市區一模)如圖,已知AB為⊙O的直徑,PA與⊙O相切與點A,線段OP與弦AC垂直并相交于點D,OP與⊙O相交于點E,連接BC.
(1)求證:△PAD∽△ABC;
(2)若PA=10,AD=6,求AB和PE的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知AB為半圓的直徑,弦AD、BC相交于M,點E在AM上,且∠CEM=∠B,AB=1,則cos∠AMC的值等于線段(  )的長.

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同步練習冊答案
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