Question

先閱讀第（1）小題，再計算第（2）小題
（1）

1

1×2

+

1

2×3

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）=1-

1

3

=

2

3

；
（2）計算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2010×2011

．

Answer 1

分析：根據第一小題的結論得出規律

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，把第二小題中的每一個加數利用此規律進行拆項，去括號后，從第二項開始兩兩抵消，剩了第一項與最后一項相減，計算即可求出結果．

解答：解：根據（1）得出的結論，可得：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2010×2011

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

2010

-

1

2011

）
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2010

-

1

2011

=1-

1

2011

=

2010

2011

．

點評：此題屬于閱讀型題，此題直接利用運算順序解題，計算量比較大，需采用計算技巧簡化運算，根據第一小題提供的結論，將其各項進行拆項，再根據各分數的特點，使拆開的一部分分數互相抵消，達到簡化運算的目的，認真閱讀第一小題得出拆項的規律是解本題的關鍵．