Question

平行四邊形的一邊長為10，那么它的兩條對角線的長度可以是（　　）

• A、8和12
• B、4和16
• C、20和30
• D、8和6

Answer 1

分析：平行四邊形的長為10的一邊，與兩條對角線的一半構成的三角形的另兩邊應滿足三角形的三邊關系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．根據這個結論可以判斷選擇哪一個．

解答：解：如圖，設兩條對角線的長度是x，y，即三角形的另兩邊是

1

2

x，

1

2

y，
那么得到不等式組

1 2 x+ 1 2 y＞10 1 2 x- 1 2 y＜10

，
解得

x+y＞20 x-y＜20

，
所以符合條件的對角線只有20和30它的兩條對角線的長度可以是20和30．
故選C．

點評：本題主要考查平行四邊形對角線互相平分的性質以及三角形的三邊關系，有關“對角線范圍”的題，應聯系“三角形兩邊之和、差與第三邊關系”知識點來解決．