Question

已知：如圖，AB：AC=AD：AE，且∠BAD=∠CAE，試說明∠ACB=∠AED．

Answer 1

解：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
即：∠BAC+∠DAE，
∵AB：AC=AD：AE，
即：AB：AD=AC：AE，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠ACB=∠AED．
分析：由∠BAD=∠CAE，易得∠BAC+∠DAE，又由AB：AC=AD：AE，根據有兩邊對應成比例且夾角相等的三角形相似，即可證得△ABC∽△ADE，則可求得∠ACB=∠AED．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質．此題難度不大，解題的關鍵是注意有兩邊對應成比例且夾角相等的三角形相似定理的應用與數形結合思想的應用．