Question

（2012•河?xùn)|區(qū)二模）如圖，已知AB為圓O直徑，D是弧BC中點，若AC=8，AB=10，則BD=

10

．

Answer 1

分析：首先連接BC，交OD于點E，由AB為圓O直徑，D是弧BC中點，根據(jù)圓周角定理與垂徑定理，可求得∠ACB=90°，OD⊥BC，然后由勾股定理與三角形的中位線定理，求得BD的長．

解答：解：連接BC，交OD于點E，
∵AB為⊙O直徑，
∴∠ACB=90°，
∵D是弧BC中點，
∴OD⊥BC，
∴OD∥AC，BE=CE，
∴OE=

1

2

AC=

1

2

×8=4，
∵AB=10，
∴OB=5，
在Rt△OBE中，BE=

OB2-OE2

=3，
∴DE=OD-OE=5-4=1，
在Rt△ABC中，BC=

AB2-AC2

=6，
∴BE=

1

2

BC=3，
在Rt△BDE中，BD=

BE2+DE2

=

10

．
故答案為：

10

．

點評：此題考查了圓周角定理、垂徑定理、勾股定理以及三角形的中位線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．