Question

若二次函數y=ax²-ax+3x+1的圖象與x軸有且只有一個交點，那么a的值和交點坐標分別是    ；    ．

Answer 1

【答案】分析：牢記“當二次函數與x軸有一個交點時，b²-4ac=0”可得a的值（兩個）再代入原方程即可解得．
解答：解：因為二次函數y=ax²-ax+3x+1的圖象與x軸有且只有一個交點，
所以b²-4ac=（3-a）²-4a=0，解得：a=1或a=9
∴當a=1時，x²+2x+1=0，解得x₁=x₂=-1；交點為（-1，0），
當a=9時，9x²-6x+1=0，解得x₁=x₂=，交點為（，0）；
∴a的值和交點坐標分別是a=1，（-1，0）或a=9，（，0）．
點評：此題考查了二次函數與一次函數的性質，
當二次函數與x軸有兩個交點時，b²-4ac＞0，
當二次函數與x軸有一個交點時，b²-4ac=0，
當二次函數與x軸沒有交點時，b²-4ac＜0．