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15、若二次函數(shù)y=ax2+2x+c的值總是負值,則
a<0,ac>0
分析:根據(jù)二次函數(shù)的性質可知,只要拋物線開口向下,且與x軸無交點即可.
解答:解:∵x取一切實數(shù)時,函數(shù)值y恒為正,
∴拋物線開口向上,且與x軸無交點;
∴a>0,△=4-4ac<0,
∴a>0且ac>0.
點評:當x取一切實數(shù)時,函數(shù)值y恒為正的條件:拋物線開口向上,且與x軸無交點;
當x取一切實數(shù)時,函數(shù)值y恒為負的條件:拋物線開口向下,且與x軸無交點.
練習冊系列答案
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若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經過點(0,-1),(5,-1),則它的對稱軸方程是
 

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(2010•河北區(qū)模擬)若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸有兩個不同的交點A(1,0)、B(-3,0),與y軸的負半軸交于點C,且S△ABC=6.
(Ⅰ)求該二次函數(shù)的解析式和頂點P的坐標;
(Ⅱ)經過A、B、P三點畫⊙O′,求⊙O′的面積;
(Ⅲ)設拋物線上有一動點M(a,b),連AM,BM,試判斷△ABM能否是直角三角形?若能,求出M點的坐標;若不能,請說明理由.

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(1998•大連)若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,則直線y=bx-c不經過(  )

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如圖,已知點O為坐標原點,∠AOB=30°,∠B=90°,且點A的坐標為(2,0).
(1)求點B的坐標;
(2)若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經過A,B,O三點,求此二次函數(shù)的解析式;
(3)在(2)中的二次函數(shù)圖象的OB段(不包括O,B點)上,是否存在一點C,使得四邊形ABCO的面積最大?若存在,求出點C的坐標及四邊形ABCO的最大面積;若不存在,請說明理由.

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