Question

如圖，射線PG平分∠EPF，O為射線PG上一點，以O為圓心作⊙O，分別與∠EPF兩邊相交于A、B和C、D，連接OA，此時有OA∥PE．
（1）求證：AP=AO；
（2）若以圖中已標明的點（即P、A、B、C、D、O）構造四邊形，那么請你直接寫出能構成菱形的四邊形和能構成等腰梯形的四邊形（注意：不要漏掉呀！）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據平行線的性質求出∠DPO=∠BPO，根據平行線性質求出∠DPO=∠POA，推出∠BPO=∠POA即可；
（2）根據OA=OC=PA=PC即可推出答案；根據平行線得出梯形，根據兩邊線段即可得出梯形是等腰梯形．
解答：解：（1）∵PG平分∠EPF，
∴∠DPO=∠BPO，
∵OA∥PE，
∴∠DPO=∠POA，
∴∠BPO=∠POA，
∴PA=OA．

（2）P、A、O、C能構造成菱形；
A、B、D、C或P、A、O、D或P、C、O、B能構造成等腰梯形．
點評：本題考查了平行線的性質，等腰梯形的性質和判定，角平分線性質，菱形的判定等知識點的應用，此題綜合性比較強，題型較好，難度適中，培養了學生的觀察能力和分析問題、解決問題的能力．