Question

如圖，在△ABD和△BAC中，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD相交于點E，則下列結論中正確的個數有
①∠DAE=∠CBE；②△ADE≌△BCE；③CE=DE；④△EAB為等腰三角形．

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

D
分析：先根據對頂角相等和∠C=∠D，再利用三角形的內角和定理得出∠DAE=∠CBE，再利用AAS證出△ADE≌△BCE，從而得出CE=DE，最后根據等腰三角形的判定得出△EAB為等腰三角形即可．
解答：①在△ADE和△BCE中，
∵∠AED=∠CEB，
又∵∠C=∠D，
∴∠DAE=∠CBE，
故本選項正確；
②∵∠1=∠2，
∴AE=BE，
在△ADE和△BCE中，
∵，
∴△ADE≌△BCE，
故本選項正確；
③∵△ADE≌△BCE，
∴CE=DE；
故本選項正確；
④∵∠1=∠2，
∴AE=BE，
∴△EAB為等腰三角形
故本選項正確；
故選D．
點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，利用AAS證出△ADE≌△BCE是解題的關鍵；要注意與等腰三角形的判定相結合．