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如圖,在△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,連接BC、DE相交于點F,BC與AD相交于點G.求證:BC=DE.
分析:先由等式的性質就可以得出∠CAB=∠EAD,在證明△CAB≌△EAD,由全等三角形的性質就可以得出結論.
解答:證明:∵∠BAD=∠CAE,
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,
即∠BAC=∠DAE.
在△CAB和△EAD中
AB=AD
∠BAC=∠DAE
AC=AE
,
∴△CAB≌△EAD(SAS),
∴BC=DE.
點評:本題考查了等式的性質的運用,全等三角形的判定與性質的運用,解答時證明實際全等是關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

24、如圖,在△ABD和△ACE中,有下列四個等式:①AB=AC;②AD=AE;③∠1=∠2;④BD=CE.以其中三個條件為題設,填入已知欄中,一個論斷為結論,填入下面求證欄中,使之組成一個真命題,并寫出證明過程.
已知:
在△ABD和△ACE中,AB=AC,AD=AE,BD=CE

求證:
∠1=∠2

證明:

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在△ABD和△BAC中,∠1=∠2,∠C=∠D,AC、BD相交于點E,則下列結論中正確的個數有( 。
①∠DAE=∠CBE;②△ADE≌△BCE;③CE=DE;④△EAB為等腰三角形.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在△ABD和△ACE中,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,連接BC、DE相交于點F,BC與AD相交于點G.
(1)試說明:△ABC≌△ADE.
(2)如果線段FD是線段FG和FB的比例中項,那么BC平分∠ABD嗎?為什么?

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在△ABD和△ACE中,有下列四個等式:
①AB=AC  ②AD=AE  ③∠1=∠2  ④BD=CE.
請你從中選三個作為題設,余下的一個作為結論,寫出一個正確的命題,并加以說理.
題設:
AB=AC,AD=AE,BD=CE
AB=AC,AD=AE,BD=CE
,結論:
∠1=∠2
∠1=∠2
.(不能只填序號)理由如下:

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