Question

如圖，O為直線AB上一點，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.

（1）請你數一數，圖中有_________個小于平角的角；
（2）若∠AOC=50°，則∠COE的度數=_________，∠BOE的度數=_________；
（3）猜想：OE是否平分∠BOC？請通過計算說明你猜想的結論.

Answer 1

（1）9；（2）65°，65°；（3）OE平分∠BOC

試題分析：（1）根據角的表示方法結合圖形的特征即可得到結果；
（2）由∠AOC=50°結合角平分線的性質可求得∠AOD、∠DOC的度數，再結合∠DOE=90°即可求得結果；
（3）設∠AOC=2α，根據角平分線的性質可得∠AOD=∠COD==α，再根據∠DOE=90°可表示出∠COE、∠BOE的度數，從而作出判斷.
（1）圖中有∠AOD、∠DOC、∠COE、∠BOE、∠AOC、∠DOE、∠COB、∠AOE、∠DOB共9個小于平角的角；
（2）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC
∴∠AOD=∠DOC==25°
∵∠DOE=90°
∴∠COE=∠DOE－∠COD=65°，∠BOE=180°－∠DOE－∠AOD=65°；
（3）結論：OE平分∠BOC.
理由：設∠AOC=2α，
∵OD平分∠AOC，∠AOC=2α，
∴∠AOD="∠COD" ==α，
又∵∠DOE=90°
∴∠COE=∠DOE－∠COD=90°－α.
又∵∠BOE=180°－∠DOE－∠AOD=180°－90°－α=90°－α，
∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC.
點評：解題的關鍵是熟練掌握角的平分線把角分成相等的兩個小角，且都等于大角的一半.