Question

【題目】如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若AD＝AC，∠A＝80°，則∠ACB的度數為（ ）

A.65°B.70°C.75°D.80°

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據作圖過程可得DM是BC的垂直平分線，所以DC=DB，所以∠B=∠DCB，再根據AD=AC，∠A=80°，可得∠ADC=50°，進而求出∠ACB的度數．

解：根據作圖過程可知： DM是BC的垂直平分線，

∴DC=DB，

∴∠B=∠DCB，

∴∠ADC=∠B+∠DCB=2∠DCB，

∵AD=AC，∠A=80°，

∴∠ADC=∠ACD=

∴∠DCB=∠ADC=25°，

∴∠ACB=∠DCB+∠ACD=25°+50°=75°．

∴∠ACB的度數為75°．

故選：C．