Question

某小區有一塊等腰三角形的草地，它的一邊長為20m，面積為160m²，為美化小區環境，現要給這塊三角形草地圍上白色的低矮搬欄，則需要柵欄的長度為多少？

Answer 1

分析：分別根據三角形的不同形狀以及邊長為20m也可能是腰長也可能是底邊長，分別分析得出答案即可．

解答：解：如圖1，設AB=AC=20m，
過點C作CD⊥AB于點D，
∵S_△ABC=

1

2

×CD×AB=160
∴

1

2

×CD×20=160，
解得：CD=16（m），
∴AD=

AC2-AD2

=12（m），
∴BD=20-12=8（m），
∴BC=

162+82

=8

5

，
∴AB+BC+AC=40+8

5

（m）；
如圖2，設AB=AC=20m，
過點C作CD⊥AB于點D，
∵S_△ABC=

1

2

×CD×AB=160
∴

1

2

×CD×20=160，
解得：CD=16（m），
∴AD=

AC2-AD2

=12m，
∴BD=20+12=32（m），
∴BC=

162+322

=16

5

（m），
∴AB+BC+AC=40+16

5

（m）；
如圖3，設BC=20m，
過點A作AD⊥CB于點D，
∵S_△ABC=

1

2

×AD×CB=160
∴

1

2

×AD×20=160，
解得：AD=16，
∴AC=

162+102

=2

89

（m），
∴AB+BC+AC=20+4

89

（m）．

點評：此題主要考查了勾股定理的應用，根據已知分類討論得出是解題關鍵．