Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC平行于弦AD．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若OB=1，劣弧

BD

所對的圓心角130°，求由此弧與OD、OB圍成的扇形面積（結果保留π）

Answer 1

考點：切線的判定,扇形面積的計算

專題：

分析：（1）如圖，作輔助線；證明△COD≌△COB，得到∠CDO=∠CBO；證明∠CBO=90°，即可解決問題．
（2）直接運用扇形面積的計算公式計算，即可解決問題．

解答：（1）證明：如圖，連接OD；
∵OC∥AD，
∴∠OAD=∠BOC，∠ODA=∠COD；而OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，∠COD=∠BOC；
在△COD與△COB中，

OD=OC ∠DOC=∠BOC OC=OC

，
∴△COD≌△COB（SAS），
∴∠CDO=∠CBO；
∵BC是⊙O的切線，
∴∠CBO=90°，
∴∠CDO=90°，即DC是⊙O的切線．
（2）解：S_扇形BOD=

130π×12

360

=

13π

36

．

點評：該題主要考查了圓的切線的判定、扇形面積的計算等幾何知識點及其應用問題；解題的關鍵是準確判斷切線的判定方法；靈活運用切線的判定、扇形面積的計算來分析、解答．