Question

已知二次函數圖象與x軸交于點（2，0）、（-1，0），與y軸交點是（0，-1），求二次函數解析式，并直接寫出該拋物線關于x軸對稱的拋物線的解析式．

Answer 1

分析：先設所求函數是y=ax²+bx+c，再把三點坐標代入，得到關于a、b、c的三元一次方程組，解可求a、b、c，進而可求函數解析式，再根據二次函數關于x軸對稱的函數解析式與原函數之間的關系，可直接得出關于x軸的函數解析式．

解答：解：設二次函數解析式為y=ax²+bx+c，
由已知得，

4a+2b+c=0 a-b+c=0 c=-1

，
解得

a= 1 2 b=- 1 2 c=-1

，
∴所求函數解析式是y=

1

2

x²-

1

2

x-1，
此函數關于x軸對稱的拋物線的解析式是y=-

1

2

x²+

1

2

x+1．

點評：本題考查了待定系數法求函數解析式，解題的關鍵是解三元一次方程組以及了解二次函數關于x軸對稱點函數解析式的特點．