Question

（2012•定西）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、F分別在線段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．
（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形；
（2）若BF=EF，求證：AE=AD．

Answer 1

【答案】分析：（1）由△ABC是等邊三角形得到∠B=60°，而∠EFB=60°，由此可以證明EF∥DC，而DC=EF，然后即可證明四邊形EFCD是平行四邊形；
（2）如圖，連接BE，由BF=EF，∠EFB=60°可以推出△EFB是等邊三角形，然后得到EB=EF，∠EBF=60°，而DC=EF，由此得到EB=DC，又
△ABC是等邊三角形，所以得到∠ACB=60°，AB=AC，然后即可證明△AEB≌△ADC，利用全等三角形的性質就證明AE=AD．
解答：證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
∵∠EFB=60°，
∴∠ABC=∠EFB，
∴EF∥DC（內錯角相等，兩直線平行），
∵DC=EF，
∴四邊形EFCD是平行四邊形；

（2）連接BE
∵BF=EF，∠EFB=60°，
∴△EFB是等邊三角形，
∴EB=EF，∠EBF=60°
∵DC=EF，
∴EB=DC，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB=60°，AB=AC，
∴∠EBF=∠ACB，
∴△AEB≌△ADC，
∴AE=AD．
點評：此題把等邊三角形和平行四邊形結合在一起，首先利用等邊三角形的性質證明平行四邊形，然后利用等邊三角形的性質證明全等三角形，最后利用全等三角形的性質解決問題．