【題目】如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，AD交⊙O 于點E．
(1) 求證：AC平分∠DAB；
(2) 連接CE，若CE=6，AC=8，求AE的長.
【答案】（1）證明見解析；（2）2.8.
【解析】試題分析：（1）連接OC，利用條件可證得AD∥OC，再根據平行線的性質和角之間的關系可得∠DAC=∠CAO，即可得證；
（2）連接BC、OE，根據圓周角定理和勾股定理可求AB的長，然后根據相似三角形的判定和性質可得到AD=4.8，DE=3.6，由此可解.
試題解析：（1）證明：連接OC，則OC⊥CD，又AD⊥CD，∴∠ADC=∠OCD=90°，
∴AD∥OC，∴∠CAD＝∠OCA，
又OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，
∴∠CAD＝∠CAO，∴AC平分∠DAB．
（2）解：連接BC、OE,
∵∠EOA＝2∠CAD，∠COB=2∠CAO
∵∠CAD＝∠CAO,∴∠EOA＝∠COB
∴BC=EC=6
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°,
又AC=8，勾股定理易得AB=10，
∵∠DAC＝∠CAB,∠ADC＝∠ACB=90°,
∴△ADC∽△ACB,∴
,
∴AD=
=6.4，
又∠DEC=∠ABC,同理可得DE=3.6，
∴AE=AD-DE=6.4-3.6=2.8.
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【題目】如圖，ABCD中，點O是AC與BD的交點，過點O的直線與BA、DC的延長線分別交于點E、F． 
（1）求證：△AOE≌△COF；
（2）請連接EC、AF，則EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是矩形，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著綠城南寧近幾年城市建設的快速發展，對花木的需求量逐年提高．某園林專業戶計劃投資種植花卉及樹木，根據市場調查與預測，種植樹木的利潤
與投資量
成正比例關系，如圖（1）所示；種植花卉的利潤
與投資量
成二次函數關系，如圖（2）所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）
（1）分別求出利潤與關于投資量的函數關系式；
（2）如果這位專業戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進行了抽樣調查（每位同學只選最關注的一個），根據調查結果繪制了兩幅不完整的統計圖．根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）這次調查的學生共有多少名？
（2）請將條形統計圖補充完整，并在扇形統計圖中計算出“進取”所對應的圓心角的度數．
（3）如果要在這5個主題中任選兩個進行調查，根據（2）中調查結果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學生關注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在等邊△ABC中，點D是BC邊的中點，點P為AB 邊上的一個動點，設AP= 
，PD= 
，若
與
之間的函數關系的圖象如圖2所示，則等邊△ABC的面積為（ ）
A. 4 B. 
C. 12 D. 
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點E為AB的中點，連結DE． 
（1）證明DE∥CB；
（2）探索AC與AB滿足怎樣的數量關系時，四邊形DCBE是平行四邊形．
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