Question

（2011•河西區模擬）已知反比例函數y=

k-1

x

（k為常數，k≠1），且點A（1，2）在這個函數的圖象上．
（1）求k的值；
（2）請你任意寫出一個點，使這個點一定在這個函數的圖象上；
（3）當x≥-1時，求y的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）直接把點A（1，2）代入反比例解析式得到k-1=1×2，然后解方程求出k；
（2）由于k=3，則反比例函數解析式為y=

2

x

，所以只要點的橫縱坐標之積為2即可，如點（-1，-2）等；
（3）反比例函數解析式為y=

2

x

分布在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小，且x≠0，則當-1≤x＜0時，y≤-2；當x＞0時，y＞0．

解答：解：（1）把A（1，2）代入y=

k-1

x

得k-1=1×2，
解得k=3；

（2）反比例函數解析式為y=

2

x

，
所以（-1，-2）在函數y=

2

x

的圖象上；

（3）當-1≤x＜0時，y≤-2；
當x＞0時，y＞0．

點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=

k

x

（k≠0）的圖象上點的橫縱坐標之積等于定值k．也考查了反比例函數的性質．