Question

如圖所示，直角三角形三邊上的半圓面積從小到大依次記為S₁、S₂、S₃，則S₁、S₂、S₃的關系是（ ）

A．S₁+S₂=S₃
B．
C．S₁+S₂＞S₃
D．S₁+S₂＜S₃

Answer 1

【答案】分析：設三個半圓的直徑分別為：d₁、d₂、d₃，半圓的面積=π×（）2，將d₁、d₂、d₃代入分別求出S₁、S₂、S₃，由勾股定理可得：d₁²+d₂²=d₃²，觀察三者的關系即可．
解答：解：設三個半圓的直徑分別為：d₁、d₂、d₃，
S₁=×π×（）²=，
S₂=×π×（）²=，
S₃=×π×（）²=．
由勾股定理可得：
d₁²+d₂²=d₃²，
∴S₁+S₂=（d₁²+d₂²）==S₃，
所以S₁、S₂、S₃的關系是：S₁+S₂=S₃．
故選A．
點評：本題主要考查運用勾股定理結合圖形求面積之間的關系，關鍵在于根據題意找出直角三角形，運用勾股定理求出三個半圓的直徑之間的關系．