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如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinB=,點D在BC邊上,∠ADC=45°,DC=6,tan∠BAD=   
【答案】分析:過D點作DE⊥AB,交AB于E點.把∠BAD構造到了直角三角形中,要求∠BAD的正切值,只需求得DE,AE的長.根據等腰直角三角形的性質可以求得AC,AD的長,在直角三角形ABC中,根據sinB=35,可以求得AB的長,根據勾股定理進一步求得BC的長,從而求得BD的長,在直角三角形BDE中,根據sinB=,可以進一步求得DE的長,根據勾股定理求得DE的長,即可進行計算.
解答:解:過D點作DE⊥AB,交AB于E點,
在Rt△ADC中,∠C=90°,∠ADC=45°,DC=6,
∴∠DAC=45°,
∴AC=DC=6,
在Rt△ABC中,∠C=90°,
∵sinB=,
=
設AC=3k,則AB=5k,
∴3k=6,
∴k=2,
∴AB=5k=10,
根據勾股定理,得BC=8,
∴BD=BC-DC=8-6=2(3分)
在Rt△BDE中,∠BED=90°,sinB=
==,DE=
根據勾股定理,得BE=,
∴AE=AB-BE=10-=
∴tan∠BAD==×=
點評:本題考查了解直角三角形,能夠巧妙作垂線,構造直角三角形.根據等腰直角三角形的性質和銳角三角函數的概念和勾股定理可以由已知的線段求得該圖中所有的未知線段.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•莆田質檢)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線AD交BC于點D,點E是AB上一點,以AE為直徑的⊙O過點D,且交AC于點F.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若CD=6,AC=8,求AE.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線,它們相交于點D,求點D到BC的距離.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,將三角板中一個30°角的頂點D放在AB邊上移動,使這個30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC、BC相交于點E、F,且使DE始終與AB垂直.
(1)畫出符合條件的圖形.連接EF后,寫出與△ABC一定相似的三角形;
(2)設AD=x,CF=y.求y與x之間函數解析式,并寫出函數的定義域;
(3)如果△CEF與△DEF相似,求AD的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,BD⊥AC,sinA=
3
5
,則cos∠CBD的值是( 。

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm,D、E分別為邊AB、BC的中點,連接DE,點P從點A出發,沿折線AD-DE-EB運動,到點B停止.點P在AD上以
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cm/s的速度運動,在折線DE-EB上以1cm/s的速度運動.當點P與點A不重合時,過點P作PQ⊥AC于點Q,以PQ為邊作正方形PQMN,使點M落在線段AC上.設點P的運動時間為t(s).
(1)當點P在線段DE上運動時,線段DP的長為
(t-2)
(t-2)
cm,(用含t的代數式表示).
(2)當點N落在AB邊上時,求t的值.
(3)當正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時,設五邊形的面積為S(cm2),求S與t的函數關系式.

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