【題目】如圖，正方
的邊長為
，點
是邊
上一點，
是
的中點，過點作
，且
，連接
，
，過
點作
，分別交，
于點
，
．
（1）求證：
；
（2）求證：
；
（3）若
，求
的長．
【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）
【解析】
（1）根據直角三角形斜邊上中線的性質可得出AF=EF=DF=FG，從而得出點D，E，G三點在以DE為直徑的圓上，從而得出∠EGD=90°，即可得出結論；
（2）根據正方形的性質以及余角的性質得出
，
，從而可得出結論；
（3）由（1）知點
，
，
，
在以
為直徑的圓上，可得出
，進一步得出∠GDI=45°，由DG=AD=2，可求出DI，GI的長，再由（2）中的相似三角形可求得HE的長，最后可得出結果．
（1）證明：
四邊形
是正方形，
，
又點
為中點，
，
，
，
點，，在以為直徑的圓上，
，即
；
（2）證明：四邊形是正方形，
，
，
，
由（1）知
，
，
，
；
（3）解：
，
；
由（1）知點，，，在以為直徑的圓上，
，
，
，
在
中，
，
，
四邊形是正方形，，
，
，
，
由（2）知
，
，
．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，四邊形ABCD中，E是對角線AC上一點，DE＝EC，以AE為直徑的⊙O與邊CD相切于點D，點B在⊙O上，連接OB．
（1）求證：DE＝OE；
（2）若CD∥AB，求證：BC是⊙O的切線；
（3）在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AD是△ABC的外接圓⊙O的直徑，點P在BC延長線上，PA是⊙O的切線，且∠B=35°．
（1）求∠PAC的度數．
（2）弦CE⊥AD交AB于點F，若AFAB=12，求AC的長．
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【題目】如圖，在
中，
，
，
為外一點，將
繞點
按順時針方向旋轉
得到
，且點
、
、三點在同一直線上.
（1）（觀察猜想）
在圖①中，
；在圖②中， （用含的代數式表示）
（2）（類比探究）
如圖③，若
，請補全圖形，再過點作
于點
，探究線段
，
，
之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）（問題解決）
若，
，
，求點到
的距離.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點
，
是一次函數
圖象與反比例函數
圖象的交點，且一次函數與
軸交于
點．
（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；
（2）連接
，求
的面積；
（3）在
軸上有一點
，使得
，求出點的坐標．
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【題目】如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與一直線相交于A(－1，0)，C(2，3)兩點，與y軸交于點N，其頂點為D.
(1)求拋物線及直線AC的函數關系式；
(2)設點M(3，m)，求使MN＋MD的值最小時m的值；
(3)若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EF∥BD交拋物線于點F，以B，D，E，F為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標；若不能，請說明理由．
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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，連接BE、CF相交于點D．
（1）求證：BE＝CF；
（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，△OAB三個頂點的坐標分別為O（0，0），A（3，0），B（2，3）．
（1）tan∠OAB＝ ；
（2）在第一象限內畫出△OA'B'，使△OA'B'與△OAB關于點O位似，相似比為2：1；
（3）在（2）的條件下，S△OAB：S四邊形AA′B′B＝ ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個盒中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球．
（Ⅰ）請用列表法（或畫樹狀圖法）列出所有可能的結果；
（Ⅱ）求兩次取出的小球標號相同的概率；
（Ⅲ）求兩次取出的小球標號的和大于6的概率．
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