Question

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉得到的，連接BE、CF相交于點D．

（1）求證：BE＝CF；

（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BE的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由旋轉的性質可得AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，由“SAS”可證△ABE≌△ACF，可得BE=CF；
（2）由題意可證△AEB為等腰直角三角形，由勾股定理可求解．

解：（1）∵△AEF是由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到的，

∴AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45°，

∴∠BAC+∠FAB＝∠EAF+∠FAB，

即∠BAE＝∠CAF，

在△ABE和△ACF中

,

∴△ABE≌△ACF（SAS），

∴BE＝CF；

（2）解：∵四邊形ACDE為菱形，

∴EB∥AC，

∴∠EBA＝∠BAC＝45°，

∴△AEB為等腰直角三角形，

∴BE＝＝＝,