Question

已知⊙O₁和⊙O₂的半徑分別是一元二次方程x²-3x+2=0的兩根且O1O2=

3

2

，則⊙O₁和⊙O₂的位置關系是

 

．

Answer 1

分析：解答此題，先要求一元二次方程的兩根之和，求出半徑之和，和圓心距相比較，確定位置關系．

解答：解：解方程x²-3x+2=0得x₁=1，x₂=2，
∵O₁O₂=

3

2

，x₂-x₁=1，x₂+x₁=3，
∴x₂-x₁＜O₁O₂＜x₂+x₁．
∴兩圓相交．

點評：主要是考查解一元二次方程，圓與圓的位置關系與數量關系間的聯系．兩圓外離，則P＞R+r；外切，則P=R+r；相交，則R-r＜P＜R+r；內切，則P=R-r；內含，則P＜R-r．