【題目】如圖， 
為⊙
的直徑，弦
于點
，點
是
上一點，連結
， 
．
（
）在下添輔助線的前提下直接寫出圖中與
相等的角，不用證明．
（
）求證：當
時， 
與
相似．
（
）若
，求
的度數．
【答案】（1）
；（2）答案見解析；（3）60°．
【解析】試題分析：（1）結論：∠ACE=∠AGC．首先證明AB垂直平分CD，推出AC=AD，∠ACD=∠ADC，因為∠AGC=∠ADC，由此即可證明．
（2）如圖2中，由DG∥AB，推出∠AEC=∠CDG=90°，推出CG是直徑，推出∠CAG=90°，由此即可證明．
（3）如圖3中，連接OC、BC．只要證明△OBC是等邊三角形即可解決問題．
試題解析：解：（
）結論：∠ACE=∠AGC．理由如下：
如圖1中，連接AD．
∵AB是直徑，AB⊥CD，∴EC=ED，∴AD=AC，∴∠ACE=∠ADC．
∵∠AGC=∠ADC，∴∠ACE=∠AGC．
（
）證明：∵
，
∴
，
∴
也是直徑，
∴
， 
，
∴
．
（
）如圖，連接
， 
．
∵
， 
，
∴
，
∴
是等邊三角形，
∴
，
∴
．
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【題目】如圖，某電腦公司現有A，B，C三種型號的甲品牌電腦和D，E兩種型號的乙品牌電腦.希望中學要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦.
(1)寫出所有選購方案(利用樹狀圖或列表方法表示）；
(2)如果(1)中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型號電腦被選中的概率是多少？
(3)現知希望中學用10萬元購買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(價格如圖所示)，其中甲品牌電腦為A型號電腦，求購買的A型號電腦有多少臺？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在綜合實踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖，河岸EF∥MN，小聰在河岸MN上點A處用測傾器測得河對岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸走了30米，到達B處，測得河對岸電線桿D位于北偏東30°方向，此時，其他同學測得CD＝10米．則河的寬度為________米(結果保留根號).
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲袋里裝有紅球5個，白球2個和黑球12個，乙袋里裝有紅球20個，白球20個和黑球10個．
（1）如果你想取出1個黑球，選哪個袋子成功的機會大？請說明理由．
（2）某同學說“從乙袋取出10個紅球后，乙袋中的紅球個數仍比甲袋中紅球個數多，所以此時想取出1個紅球，選乙袋成功的機會大．”你認為此說法正確嗎？為什么？
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【題目】如圖1，△ABC和△DBC都是邊長為2的等邊三角形．
（1）以圖1中的某個點為旋轉中心，旋轉△DBC，就能使△DBC與△ABC重合，則滿足題意的點為： （寫出符合條件的所有點）；
（2）將△DBC沿BC方向平移得到△D1B1C1，如圖2、圖3，則四邊形ABD1C1是平行四邊形嗎？證明你的結論；
（3）在（2）的條件下，當BB1= 時，四邊形ABD1C1為矩形．
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【題目】如圖，點B、C分別在函數
的圖像上，AB∥x軸，AC∥y軸，已知點A的坐標為(2，m)(
)，延長OA交反比例函數的圖像交于點P，
(1)當點P橫坐標為3，求m的值；
(2)連接CO，當AC=OA時，求m的值；
(3)連接BP、CP，
的值是否隨m的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，求出的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A、 B的坐標分別為（0，2），（1，0），直線y=
x3與y軸交于點C， 與x軸交于點D，
（1）求直線AB與CD交點E的坐標；
（2）求四邊形OBEC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位線，點M是邊BC上一點，BM=3，點N是線段MC上的一個動點，連接DN，ME，DN與ME相交于點O．若△OMN是直角三角形，則DO的長是______．
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