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【題目】如圖(1),在ABC中,∠ACB為銳角,點D為射線BC上一點,連接AD,以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF,連接CF.

(1)如果ABACBAC90°

①當點D在線段BC上時(與點B不重合),如圖(2),線段CFBD所在直線的位置關系為______,線段CFBD的數量關系為________

②當點D在線段BC的延長線上時,如圖(3)①中的結論是否仍然成立,并說明理由;

(2)如果ABACBAC是銳角,點D在線段BC上,當∠ACB滿足什么條件時,CFBC(CF不重合),并說明理由.

【答案】1CFBDCFBD②成立,理由見解析;(2ACB45°時,CFBC

【解析】試題分析:(1)當點DBC的延長線上時①的結論仍成立.由正方形ADEF的性質可推出△DAB≌△FAC,所以CF=BD,∠ACF=∠ABD.結合∠BAC=90°,AB=AC,得到∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度.即CF⊥BD.

(2)當∠ACB=45°時,過點AAG⊥ACCB的延長線于點G,則∠GAC=90°,可推出∠ACB=∠AGC,所以AC=AG,由(1)①可知CF⊥BD.

試題解析:

(1)①結合∠BAC=90°,AB=AC,得到∠BCF=ACB+ACF=90度.即CFBD.當點DBC的延長線上時①的結論仍成立.由正方形ADEF的性質可推出DAB≌△FAC,所以CF=BD.
②當點DBC的延長線上時①的結論仍成立.
由正方形ADEFAD=AF,DAF=90度.
∵∠BAC=90°
∴∠DAF=BAC,
∴∠DAB=FAC,
又∵AB=AC,
∴△DAB≌△FAC,
CF=BD,ACF=ABD.
∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ABC=45°
∴∠ACF=45°
∴∠BCF=ACB+ACF=90度.
CFBD.
(2)當∠ACB=45°時,CFBD(如圖).


理由:過點AAGACCB的延長線于點G,
則∠GAC=90°
∵∠ACB=45°AGC=90°-ACB,
∴∠AGC=90°-45°=45°
∴∠ACB=AGC=45°,
AC=AG,
∵∠DAG=FAC(同角的余角相等),AD=AF,
∴△GAD≌△CAF,
∴∠ACF=AGC=45°
BCF=ACB+ACF=45°+45°=90°,即CFBC.

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月信息消費額分組統計表

組別

消費額(元)

A

10x100

B

100x200

C

20x300

D

300x400

E

x400

請結合圖表中相關數據解答下列問題:

(1)這次接受調查的有 戶;

(2)在扇形統計圖中,“E”所對應的圓心角的度數是

(3)請你補全頻數直方圖;

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