【題目】已知：如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊BC、AC上，點F在DE的延長線上，AD＝AF，AECE＝DEEF．
（1）求證：△ADE∽△ACD；
（2）如果AEBD＝EFAF，求證：AB＝AC．
【答案】（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
（1）由AECE＝DEEF，推出△AEF∽△DEC，可得∠F＝∠C，再證明∠ADF＝∠C，即可解決問題；
（2）欲證明AB＝AC，利用相似三角形的性質證明∠B＝∠C即可.
（1）∵AD＝AF，
∴∠ADF＝∠F，
∵AECE＝DEEF，
∴
，
又∵∠AEF＝∠DEC，
∴△AEF∽△DEC，
∴∠F＝∠C，
∴∠ADF＝∠C，
又∵∠DAE＝∠CAD，
∴△ADE∽△ACD．
（2）∵AEBD＝EFAF，
∴
，
∵AD＝AF，
∴
，
∵∠AEF＝∠EAD+∠ADE，∠ADB＝∠EAD+∠C，
∴∠AEF＝∠ADB，
∴△AEF∽△ADB，
∴∠F＝∠B，
∴∠C＝∠B，
∴AB＝AC．
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【題目】如圖，某同學在大樓AD的觀光電梯中的E點測得大樓BC樓底C點的俯角為45°，此時該同學距地面高度AE為20米，電梯再上升5米到達D點，此時測得大樓BC樓頂B點的仰角為37°，求大樓的高度BC．（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．
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【題目】如圖，為一圓洞門．工匠在建造過程中需要一根橫梁AB和兩根對稱的立柱CE、DF來支撐，點A、B、C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AB＝2
，EF＝
，
＝120°．
(1)求出圓洞門⊙O的半徑；
(2)求立柱CE的長度．
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【題目】如圖，已知△ABC，D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中，不能確定△ADE∽△ACB的是（ ）
A. ∠AED＝∠B B. ∠BDE+∠C＝180°
C. ADBC＝ACDE D. ADAB＝AEAC
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，點A（2,1）.
（1）求點B的坐標；
（2）求經過A、O、B三點的拋物線的函數表達式；
（3）在（2）所求的拋物線上，是否存在一點P，使四邊形ABOP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】若一個三位數的十位數字比個位數字和百位數字都大，則稱這個數為“傘數”．現從1，2，3，4這四個數字中任取3個數，組成無重復數字的三位數．
（1）請畫出樹狀圖并寫出所有可能得到的三位數；
（2）甲、乙二人玩一個游戲，游戲規則是：若組成的三位數是“傘數”，則甲勝；否則乙勝．你認為這個游戲公平嗎？試說明理由．
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