Question

已知△ABC 的三個內角之比∠A：∠B：∠C=1：2：1，則三邊之比AB：BC：CA是（　　）

• A、1：1：

  2

• B、l：

  2

  ：1
• C、1：l：2
• D、l：4：l

Answer 1

分析：利用已知條件和三角形內角和定理求得∠A=∠C=45°，∠B=90°；然后根據等腰直角三角形的性質來計算三邊之比AB：BC：CA．

解答：解：∵在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=1：2：1（已知），
∠A+∠B+∠C=180°（三角形內角和定理），
∴∠A=∠C=45°，∠B=90°，
∴AC=

2

AB，AB=AC，
∴AB：BC：CA=1：1：

2

．
故選A．

點評：本題考查了等腰直角三角形、三角形內角和定理．解答該題的關鍵是挖掘出隱含在題干中的已知條件：三角形的內角和的180°．