Question

如圖，用一張邊長為a的正方形紙片，2張邊長為b的正方形紙片，三張長、寬分別為b，a的長方形紙片拼成新的長方形（無縫隙），通過不同的方法計算面積，探求相應的等式．
（1）你得到的等式是______：
（2）借助拼圖的方法，將多項式a²+5ab+4b²分解因式．

Answer 1

解：（1）拼接的長方形的長為（a+2b），寬為a+b，面積為a²+3ab+2b²，
所以，得到的等式為（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²；

（2）類似的可以將面積為a²+5ab+4b²的長方形看做是由一張邊長為a的正方形紙片，4張邊長為b的正方形紙片，5張長、寬分別為b，a的長方形紙片拼成新的長方形，其長為（a+b）和（a+4b），
∴a²+5ab+4b²=（a+b）（a+4b）．
分析：（1）觀察圖形發現該長方形的長為a+2b，寬為a+b，計算長方形的面積即可得到結論；
（2）類似的可以用一張邊長為a的正方形紙片，4張邊長為b的正方形紙片，5張長、寬分別為b，a的長方形紙片拼成新的長方形（無縫隙）；
點評：本題考查了因式分解的應用，解題的關鍵是弄清長方形的長和寬分別為多少．