Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BC邊在x軸正半軸上，中線BD的反向延長線交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)E．雙曲線y=

k

x

一條分支經(jīng)過點(diǎn)A，若S_△BEC=4，則k等于（　　）

A．4

B．8

C．12

D．16

Answer 1

分析：先根據(jù)題意證明△BOE∽△CBA，根據(jù)相似比及面積公式得出BO×AB的值即為|k|的值，再由函數(shù)所在的象限確定k的值．

解答：解：∵BD為Rt△ABC的斜邊AC上的中線，
∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，
又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，
又∠BOE=∠CBA=90°，
∴△BOE∽△CBA，
∴

BO

BC

=

OE

AB

，即BC×OE=BO×AB．
又∵S_△BEC=4，即BC×OE=8=BO×AB=|k|．
又由于反比例函數(shù)圖象在第一象限，k＞0．
所以k等于8．
故選B．

點(diǎn)評：此題主要考查了反比例函數(shù) y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=

1

2

|k|．