Question

某化工材料經銷公司購進了一種化工原料共7000 kg，購進價格為每千克30元，物價部門規定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場凋查發現：單價定為70元時，日均銷售量為60 kg；單價每降低1元，日均多售出2 kg，在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元(天數不足一天時，按整天計算)．設銷售單價為x元，日均獲利為y元． (1) 求y關于x的二次函數關系式，并注明x的取值范圍 (2) 將所求的二次函數的方程化成y＝a＋的形式，寫出頂點坐標；在直角坐標系中畫出草圖；觀察圖象，指出單價定為多少元時日均獲利最多，是多少? (3) 若將這種化工原料全部售出，比較日均獲利最多和銷售單價最高這兩種銷售方式，哪一種獲總利較多，多多少?

Answer 1

答案：
解析：

(1)	y＝(x－30)[60＋2(70－x)]－500，即y＝－2x2＋260x－6500(30≤x≤70)
(2)	因為y＝－2x2＋260x－6500＝－2(x2－130x)－6500＝－2(x－65)2＋1950，頂點坐標為(65，1950)．草圖略，因為30≤65≤70，所以當單價定為65元時，日均獲利最多為1950元
(3)	當日均獲利最多時，每天銷售60＋2(70－65)＝70 kg．故需＝100天，所以總獲利為100×1950＝195000元． 　　當銷售單價最高時，每天銷售60 kg，需≈117天，所以總獲利為7000×(70－30)－117×500＝221500(元)， 　　故采用銷售單價最高的銷售方式，總獲利較多，多221500－195000＝26500元．