Question

7．如圖，將半徑為6的⊙O沿AB折疊，$\widehat{AB}$與AB垂直的半徑OC交于點D且CD=2OD，則折痕AB的長為8$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 延長CO交AB于E點，連接OB，構造直角三角形，然后再根據勾股定理求出AB的長

解答 解：延長CO交AB于E點，連接OB，
∵CE⊥AB，
∴E為AB的中點，
∵OC=6，CD=2OD，
∴CD=4，OD=2，OB=6，
∴DE=$\frac{1}{2}$（2OC-CD）=$\frac{1}{2}$（6×2-4）=$\frac{1}{2}$×8=4，
∴OE=DE-OD=4-2=2，
在Rt△OEB中，
∵OE²+BE²=OB²，
∴BE=$\sqrt{O{B}^{2}-O{E}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{2}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
∴AB=2BE=8$\sqrt{2}$．
故答案為：8$\sqrt{2}$．

點評 本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵．