Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，對角線AC與BD交于點O，點E在BC邊上，DE與AC交于點F，∠CDE＝∠CBD．

求：（1）CE的長；（2）EF的長．

Answer 1

【答案】（1）CE＝1；（2）EF＝．

【解析】

（1）由在矩形ABCD中，∠EDC=∠ADB，易證得△CDE∽△CBD，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得答案；

（2）首先求得△CDE的面積，然后證得△ADF∽△CEF，即可得：EF：DE=1：5，根據勾股定理得到DE，于是得到結論．

解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，

∴AD∥BC，CD＝AB＝2，

∴∠ADB＝∠CBD，

∵∠EDC＝∠ADB，

∴∠EDC＝∠CBD，

∵∠ECD＝∠DCB，

∴△CDE∽△CBD，

∴CE：CD＝CD：CB，

∴CE：2＝2：4，

解得：CE＝1；

（2）∵AD∥BC，

∴△ADF∽△CEF，

∴DF：EF＝AD：CE＝4：1，

∴EF：DE＝1：5，

∵∠DCB＝90°，

∴DE＝＝，

∴EF＝．