Question

用配方法說明，無論x取何值，代數式-2x²+8x-12的值總小于0．

Answer 1

證明：-2x²+8x-12=-2（x²-4x）-12=-2（x²-4x+4）+8-12=-2（x-2）²-4，
∵（x-2）²≥0，
∴-2（x-2）²≤0，
∴-2（x-2）²-4＜0，
∴無論x為何實數，代數式-2x²+8x-12的值總小于零．
分析：將-2x²+8x-12配方，先把二次項系數化為1，然后再加上一次項系數一半的平方，然后根據配方后的形式，再根據a²≥0這一性質即可證得．
點評：此題考查了學生的應用能力，解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．