Question

如圖，在直角坐標系中，以原點O為圓心的同心圓的半徑由內向外依次為1，2，3，4，…，同心圓與直線y=x和y=﹣x分別交于A₁，A₂，A₃，A₄…，則點A₃₀的坐標是（　　）

　　A．（30，30）　　B．（﹣8，8）　　C．（﹣4，4）　　D．（4，﹣4）

Answer 1

考點：

一次函數綜合題；解直角三角形。

專題：

計算題；規律型。

分析：

根據30÷4=7…2，得出A₃₀在直線y=﹣x上，在第二象限，且在第8個圓上，求出OA₃₀=8，通過解直角三角形即可求出答案．

解答：

解：∵30÷4=7…2，

∴A₃₀在直線y=﹣x上，且在第二象限，新 課標 第一網

即射線OA₃₀與x軸的夾角是45°，如圖OA=8，∠AOB=45°，

∵在直角坐標系中，以原點O為圓心的同心圓的半徑由內向外依次為1，2，3，4，…，

∴OA₃₀=8，

∵A₃₀的橫坐標是﹣8sin45°=﹣4，縱坐標是4，

即A₃₀的坐標是（﹣4，4）．

故選C．

點評：

本題考查了解直角三角形，一次函數等知識點的應用，解此題的關鍵是確定出A₃₀的位置（如在直線y=﹣x上、在第二象限、在第8個圓上），此題是一道比較好的題目，主要培養學生分析問題和解決問題的能力．