Question

【題目】已知：如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-2，0)，B(4，0)兩點(diǎn)，且函數(shù)的最大值為9.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為C，與y軸交點(diǎn)為D，求四邊形ABCD的面積.

Answer 1

【答案】(1)、y=-+2x+8；(2)、30.

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)交點(diǎn)和最值得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后將解析式設(shè)成頂點(diǎn)式，然后將交點(diǎn)代入求出a的值；(2)、將四邊形的面積轉(zhuǎn)化成△AOD的面積+四邊形DOEC的面積+△BCE的面積進(jìn)行求解.

試題解析：(1)、由拋物線的對稱性知，它的對稱軸是x=1. 又∵函數(shù)的最大值為9，

∴拋物線的頂點(diǎn)為C(1，9). 設(shè)拋物線的解析式為y=a+9，代入B(4，0)，求得a=-1.

∴二次函數(shù)的解析式是y=-+9， 即y=-+2x+8.

(2)、

當(dāng)x=0時，y=8，即拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為D(0，8).

過C作CE⊥x軸于E點(diǎn).

∴S四邊形ABCD=S△AOD+S四邊形DOEC+S△BCE=×2×8+×(8+9)×1+×3×9=30.