Question

校園內有一個高大的樹，在實踐活動課上，準備了如下測量工具“皮尺”、“高為1米的測角器”、“長為2米的標桿”來測量樹的高度，請你設計測量方案并回答下列問題．
（1）在你的設計方案中，選用的測量工具是

 

；
（2）在如圖中畫出你的測量方案示意圖；
（3）你需要測量示意圖中的哪些數據，并用a，b，c，αβ等字母表示測量的數據

 

；
（4）寫出求樹高的算式．

Answer 1

分析：（1）根據物理光學原理構造相似三角形，然后測量出兩個三角形三條邊的長度，故選擇鏡子和皮尺；
（2）根據相似三角形的性質，及題意所給條件，即可靈活設計方案；
（3）可借助相似三角形的對應邊成比例的性質進行設計測量方法，先測得CE，EA與CD的大小；
（4）根據相似三角形的性質，可得：

CE

EA

=

DC

AB

，即AB=

ac

b

．

解答：解：（1）鏡子，皮尺；
（2）測量方案示意圖；

（3）EA（鏡子離樹的距離）=a，EC（人離鏡子的距離）=b，DC（目高）=c；
（4）根據相似三角形的性質；可得：

CE

EA

=

DC

AB

；即AB=

ac

b

．
故答案為：鏡子，皮尺；EA（鏡子離樹的距離）=a，EC（人離鏡子的距離）=b，DC（目高）=c．

點評：本題考查了解直角三角形的應用中的俯角仰角問題，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．