Question

已知關于x的方程x²+（2m-3）x-m=0的兩個不相等的實數根為α、β滿足，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系得到α+β=-（2m-3），αβ=-m，則有+===1，解得m=3，然后把m=3代入原方程后計算△的值，確定方程有解，最后得到m的值．
解答：解：根據題意得α+β=-（2m-3），αβ=-m，
∴+===1，
解得m=3，
方程變形為x²+3x-3=0，
∵b²-4ac=9-4×（-3）＞0，
∴m的值為3．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程的根的判別式．