Question

如圖10，在平面直角坐標系中，一動直線從軸出發，以每秒1個單位長度的速度沿軸向右平移，直線與直線相交于點,以為半徑的⊙與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于點.設直線的運動時間為秒．

（1）填空：當時，⊙的半徑為　　 ，　　 ，　　 ；

（2）若點是坐標平面內一點，且以點、、、為頂點的四邊形為平行四邊形.

①請你直接寫出所有符合條件的點的坐標；（用含的代數式表示）

②當點在直線上方時,過、、三點的⊙與軸的另一個交點為

點，連接、，試判斷的形狀，并說明理由.

y=x

Answer 1

解:(1)，，； ………………3分

(2)符合條件的點有3個，如圖10-1，分別為、

、；…………………………………7分

(3) 是等腰直角三角形.理由如下:

當點在第一象限時,如圖10-2,連接、、、.

由(2)可知,點的坐標為,由點坐標為,點坐

標為,點坐標為，可知，

是等腰直角三角形，又，進而可得也是等腰

直角三角形，則.

，

為⊙的直徑，

、、三點共線，

又，

,

,

為⊙的直徑,

   

過點作軸于點，則有，

∽

即

解得或

依題意，點與點不重合，

舍去，只取

即相似比為1，此時兩個三角形全等，

則

是等腰直角三角形.

當點在第二象限時,如圖10-3,同上可證也是等腰直角三角形.

綜上所述, 當點在直線上方時, 必等腰直角三角形.