某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．為了擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，商場采取適當的降價措施．經調查發現，如果每件降價1元，商場平均每天可多售出2件．
（1）若商場平均每天要盈利12O0元，每件襯衫應降價多少元？
（2）該商場平均每天盈利能達到1500元嗎？如果能，求出此時應降價多少；如果不能，請說明理由；
（3）該商場平均每天盈利最多多少元？達到最大值時應降價多少元？
【答案】分析：（1）設每件襯衫應降價x元，則每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，所以此時商場平均每天要盈利（40-x）（20+2x）元，根據商場平均每天要盈利=1200元，為等量關系列出方程求解即可．
（2）假設能達到，根據商場平均每天要盈利=1500元，為等量關系列出方程，看該方程是否有解，有解則說明能達到，否則不能．
（3）設商場平均每天盈利y元，由（1）可知商場平均每天盈利y元與每件襯衫應降價x元之間的函數關系為：y=（40-x）（20+2x），用“配方法”求出該函數的最大值，并求出降價多少．
解答：解：（1）設每件襯衫應降價x元，則每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x，
由題意，得（40-x）（20+2x）=1200，
即：（x-10）（x-20）=0，
解，得x1=10，x2=20，
為了擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，所以x的值應為20，
所以，若商場平均每天要盈利12O0元，每件襯衫應降價20元；
（2）假設能達到，由題意，得（40-x）（20+2x）=1500，
整理，得2x2-60x+700=0，
△=602-2×4×700=3600-4200＜0，
即：該方程無解，
所以，商場平均每天盈利不能達到1500元；
（3）設商場平均每天盈利y元，每件襯衫應降價x元，
由題意，得y=（40-x）（20+2x），
=800+80x-20x-2x2，
=-2（x2-30x+225）+450+800，
=-2（x-15）2+1250，
當x=15元時，該函數取得最大值為1250元，
所以，商場平均每天盈利最多1250元，達到最大值時應降價15元．
點評：本題主要考查一元二次方程的應用，關鍵在于理解清楚題意找出等量關系列出方程求解，另外還用到的知識點有“根的判別式”和用“配方法”求函數的最大值．
