Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD，點M是邊BA延長線上的動點(不與點A重合)，且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若過點E作EH⊥AC，H為垂足，則有以下結論：

①點M位置變化，使得∠DHC＝60°時，2BE＝DM；

②無論點M運動到何處，都有DM＝HM；

③無論點M運動到何處，∠CHM一定大于135°．其中正確結論的序號為(　　)

A.①③B.①②C.②③D.①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據正方形的性質可證得△MEH≌△DAH，再得到△DHM是等腰直角三角形，故DM＝HM，②正確；當∠DHC＝60°時，可求得∠ADM＝45°﹣15°＝30°，故Rt△ADM中，DM＝2AM，DM＝2BE，①正確；再根據點M是邊BA延長線上的動點(不與點A重合)，且AM＜AB，∠AHM＜∠BAC＝45°，即可判斷.

由題可得，AM＝BE，

∴AB＝EM＝AD，

∵四邊形ABCD是正方形，EH⊥AC，

∴EM＝AD，∠AHE＝90°，∠MEH＝∠DAH＝45°＝∠EAH，

∴EH＝AH，

∴△MEH≌△DAH(SAS)，

∴∠MHE＝∠DHA，MH＝DH，

∴∠MHD＝∠AHE＝90°，△DHM是等腰直角三角形，

∴DM＝HM，故②正確；

當∠DHC＝60°時，∠ADH＝60°﹣45°＝15°，

∴∠ADM＝45°﹣15°＝30°，

∴Rt△ADM中，DM＝2AM，

即DM＝2BE，故①正確；

∵點M是邊BA延長線上的動點(不與點A重合)，且AM＜AB，

∴∠AHM＜∠BAC＝45°，

∴∠CHM＞135°，故③正確；

由上可得正確結論的序號為①②③．

故選：D．