Question

由相同的梯形拼成如下圖形，請觀察圖形并填表：

梯形的個數	1	2	3	4	5	…	n
圖形的周長	5	8	11	14		…	3n+2

如果圖形的周長為2012，那么這時拼成這個圖形的梯形個數n=

670

．

Answer 1

分析：觀察圖形可知，每增加1個梯形，則周長增加梯形的一個上底與下底的和，然后寫出n個梯形時的圖形的周長，再把周長為2012代入周長表達式進行計算即可得解．

解答：解：梯形個數為1，圖形周長為5，
梯形個數為2，圖形周長為8，8=5+3，
梯形個數為3，圖形周長為11，11=8+3，
梯形個數為4，圖形周長為：11+3=14，
梯形個數為5，圖形周長為：14+3=17，
…，
依此類推，梯形個數為n，圖形周長為：3n+2，
所以，圖形的周長為2012時，3n+2=2012，
解得：n=670．
故答案為：14，3n+2；670．

點評：本題考查了圖形變化規律，根據圖形以及表格數據，判斷出每增加1個梯形，則周長增加梯形的一個上底與下底的和，即3，是解題的關鍵．