【題目】如圖，在平行四邊形
中，過
點作
于點
，過
上一點
作
于點
，交
于點
，連接
過作
于點
，連接
．
（1）若
，
，求的長；
（2）若
，求證：
．
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【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，過點B作MN∥AC，D是射線BA上的動點，射線DC繞點D逆時針旋轉60°得射線DE，DE交MN于E．
（1）如圖①，當D為AB中點時，求證：BD+BE＝BC；
（2）如圖②，當D在BA延長線上時，（1）的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出BC，BD，BE三條線段的數量關系，并說明理由；
（3）當∠DCA＝15°時，直接寫出BD，BE的數量關系．
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【題目】如圖，一次函數y1＝k1x+b（k1、b為常數，k1≠0）的圖象與反比例函數y2＝
（k2≠0）的圖象交于點A（m，1）與點B（﹣1，﹣4）．
（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）根據圖象說明，當x為何值時，k1x+b﹣＜0；
（3）若動點P是第一象限內雙曲線上的點（不與點A重合），連接OP，過點P作y軸的平行線交直線AB于點C，連接OC，若△POC的面積為3，求點P的坐標．
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【題目】某賓館有 50 個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天 160 元時，房間會全部住滿，當每個房間每天的定價每增加 10 元時，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間， 賓館需對每個房間每天支出 20 元的各種費用．設每個房間的定價為 x 元時，相應的住房數為 y 間．
（1）求 y 與 x 的函數關系式；
（2）定價為多少時賓館當天利潤 w 最大?并求出一天的最大利潤；
（3）若老板決定每住進去一間房就捐出 a 元（a≤30）給當地福利院，同時要保證房間定價 x 在 160 元至 350 元之間波動時（包括兩端點），利潤 w 隨 x 的增大而增大，求 a 的取值范圍
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【題目】小宇將兩張長為8寬為2的矩形條交叉如圖①，發現重疊部分可能是一個菱形．
（1）請你幫助小宇證明四邊形ABCD是菱形．
（2）小宇又發現：如圖②時，菱形ABCD的周長最小，等于 ；
（3）如圖③時菱形ABCD的周長最大，求此時菱形ABCD的周長．
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【題目】北京第一條地鐵線路于1971年1月15日正式開通運營．截至2017年1月，北京地鐵共“金山銀山，不如綠水青山”．某市不斷推進“森林城市”建設，今春種植四類樹苗，園林部門從種植的這批樹苗中隨機抽取了4000棵，將各類樹苗的種植棵數繪制成扇形統計圖，將各類樹苗的成活棵數繪制成條形統計圖，經統計松樹和楊樹的成活率較高，且楊樹的成活率為97%，根據圖表中的信息解答下列問題：
（1）扇形統計圖中松樹所對的圓心角為 度，并補全條形統計圖．
（2）該市今年共種樹16萬棵，成活了約多少棵？
（3）園林部門決定明年從這四類樹苗中選兩類種植，請用列表法或樹狀圖求恰好選到成活率較高的兩類樹苗的概率．（松樹、楊樹、榆樹、柳樹分別用A，B，C，D表示）
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【題目】象棋是棋類益智游戲，中國象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的棋藝活動．李凱和張萌利用象棋棋盤和棋子做游戲．李凱將四枚棋子反面朝上放在棋盤上，其中有兩個“兵”、一個“馬”、一個“士”，張萌隨機從這四枚棋子中摸一枚棋子，記下正漢字，然后再從剩下的三枚棋子中隨機摸一枚．
（1）求張萌第一次摸到的棋子正面上的漢字是“兵”的概率；
（2）游戲規定：若張萌兩次摸到的棋子中有“士”，則張萌勝；否則，李凱勝．請你用樹狀圖或列表法求李凱勝的概率．
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