Question

一個半圓形橋洞截面如圖所示，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且CD=16m，OE⊥CD于點E．已測得sin∠DOE=

4

5

．
（1）求半徑OD；
（2）根據需要，水面要以每小時0.5m的速度下降，則經過多長時間才能將水排干？

Answer 1

分析：（1）由OE⊥CD，根據垂徑定理求DE，解Rt△DOE可求半徑OD；
（2）在Rt△DOE中，由勾股定理求OE，再用OE÷水面下降速度，求出時間．

解答：解：（1）∵OE⊥CD于E，CD=16，
∴ED=

1

2

CD=8．
在Rt△DOE中，
∵sin∠DOE=

ED

OD

=

4

5

，∴OD=10（m）；

（2）在Rt△DOE中，
OE=

OD2-ED2

=

102-82

=6（m），
根據題意知：水面要以每小時0.5m的速度下降，
即時間t=6÷0.5=12（小時），
故將水排干需12小時．

點評：本題考查了垂徑定理的運用．關鍵是由垂徑定理求DE，解直角三角形求半徑OD，利用勾股定理求水面高度OE．