Question

如圖是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線(xiàn)，弦CD是水位線(xiàn)，CD∥AB，且CD=24 m，OE⊥CD于點(diǎn)E．已測(cè)得sin∠DOE=

12

13

．
（1）求半徑OD；
（2）根據(jù)需要，水面要以每小時(shí)0.5m的速度下降，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能將水排干？

Answer 1

分析：根據(jù)三角函數(shù)可得到OD的值；再根據(jù)勾股定理求得OE的值，此時(shí)再求所需的時(shí)間就變得容易了．

解答：解：（1）∵OE⊥CD于點(diǎn)E，CD=24，
∴ED=

1

2

CD=12，
在Rt△DOE中，
∵sin∠DOE=

ED

OD

=

12

13

，
∴OD=13（m）；

（2）OE=

OD2-ED2

=

132-122

=5，
∴將水排干需：5÷0.5=10（小時(shí)）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了學(xué)生對(duì)垂徑定理及勾股定理的運(yùn)用．