Question

如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點，E是AB延長線上的點，EB=AD．
（1）在直線AB的上方作射線ET，使∠AET=∠CAB（保留作圖痕跡，不寫作法與證明）；
（2）在射線ET上取一點F，使EF=AC，連接DF，求證：BC=DF．

Answer 1

解：（1）如圖所示：


（2）∵AD=EB，
∴AD+BD=EB+BD，
即：ED=AB，
∵在△FED和△CAB中，
，
∴△FED≌△CAB（SAS），
∴CB=DF．
分析：（1）根據作一個角等于已知角的作法畫圖即可；
（2）利用SAS定理證明△FED≌△CAB，可以得到BC=DF．
點評：此題主要考查了作一個角等于已知角，三角形全等的判定以及性質，關鍵是根據題意畫出圖形，再證明△FED≌△CAB．