Question

已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，使CE＝CG，連接BG并延長(zhǎng)交DE于F．

（1）求證：△BCG≌△DCE；
（2）將△DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′，判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形？并說明理由.

Answer 1

（1）證明：∵四邊形為正方形，
∴BC＝CD，∠BCG＝∠DCE＝90° ，
∵CG＝CE，
∴△BCG≌△DCE．
（2）四邊形E′BGD是平行四邊形 ．
理由：
∵△DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′，
∴CE＝AE′，
∵CG＝CE，
∴CG＝AE′，
∵AB＝CD，AB∥CD，
∴BE′＝DG，BE′∥DG，
∴四邊形E′BGD是平行四邊形 ．解析:
（1）由正方形ABCD，得BC=CD，∠BCD=∠DCE=90°，又CG=CE，所以△BCG≌△DCE（SAS）．
（2）由（1）得BG=DE，又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AE′=CE=CG，所以BE′=DG，從而證得四邊形E′BGD為平行四邊形