Question

已知a為無理數，且

a2

b

=

10a+5b-ab

a+2b-5

，則

a

b

的值為

-1

．

Answer 1

分析：本題需先對

a2

b

=

10a+5b-ab

a+2b-5

進行變形，然后求出a與b的關系，即可求出最后的結果．

解答：解：∵

a2

b

=

10a+5b-ab

a+2b-5

，
∴a³+2a²b-5a²-10ab-5b²+ab²=0
a（a²+2ab+b²）-5（a²+2ab+b²）=0
（a+b）²•（a-5）=0
∴a=-b或a=5，
∵a是無理數，
∴a≠5，
∴

a

b

=-1
故答案為-1．

點評：本題主要考查了分式的混合運算，解題時要注意因式分解的應用．