Question

已知：如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)

作 的平行線AF與的延長線交于點(diǎn)，且,連結(jié)．

1.（1）求證：是的中點(diǎn)；

2.（2）如果，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．

 

Answer 1

 

1.（1）：∵E是AD的中點(diǎn)

              ∴AE=DE

             又∵AF∥BC

           ∴ ∠AFE=∠EBD

          又∵∠AEF=∠DEB

               ∴△AEF≌△DEB(AAS)     ……………………………………3分

              ∴AF=BD

            又∵AF∥DC,AF=DC

            ∴四邊形AFCD是平行四邊形

            ∴AF=DC

           ∴BD=DC，即D是BC的中點(diǎn)

2.（2）∵AB=AC，BD=CD，AD=AD

           ∴△ADB≌△ADC(SSS)

            ∴∠ADB=∠ADC=90°

            ∴四邊形ADCF是矩形

解析:略